Relasi dan Fungsi: Pengertian, Sifat - Sifat Fungsi
1 Relasi
a. Pengertian Relasi
a. Pengertian Relasi
Relasi bisa diartikan dengan hubungan, hubungan disini adalah hubungan antara daerah asal (domain) dengan daerah kawan (kodomain) yang menghasilkan daerah hasil (range), atau hubungan yang memasangkan anggota – anggota himpunan A dengan anggota – anggota himpunan B.
Bentuk relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan
- Diagram Panah
- Himpunan Pasangan Berurutan
- Diagram Cartesius
Diagram Panah merupakan suatu diagram yang menyatakan hubungan bentuk relasi satu – satu dalam matematika, diagram ini terdiri atas dua bagian, sebelah kiri merupakan daerah asal (domain) dan sebelah kanan merupakan daerah kawan (kodomain), yang dihubungkan dengan tanda panah dari kiri ke kanan, dalam bab ini himpunan ini menyatakan hubungan anggota himpunan A ke anggota himpunan B.
misalkan dalam relasi berikut digambarkan antara nama kendaraan dan banyaknya roda, maka dapat digambarkan sebagai berikut:
2). Himpunan Pasangan Berurutan
Himpunan pasangan berurutan maksudnya mengelompokkan anggota himpunan A dengan anggota himpunan B menurut hubungan yang jelas.
(2, Sepeda), (3, Becak), (3, Bajaj), (4, Mobil).
3). Diagram Cartesius
Diagram Cartesius adalah penggambaran hubungan himpunan dengan suatu sistem koordinat (titik – titik) yang dapat menyatakan hubungan dua buah himpunan.
2. Fungsi
Fungsi adalah pemetaan dari setiap anggota Himpunan A kepada Himpunan B, atau dari daerah asal (domain) dengan setiap anggota kawan (kodomain).
Setiap fungsi mempunyai syarat, syarat suatu fungsi adalah
- Pada setiap anggota A memiliki pasangan di B
- Setiap anggota A mempunyai pasangan tepat satu dengan anggota B.
1). Fungsi Into
Fungsi Into adalah f: A ==> B, dapat dikatakan fungsi into jika ada anggota Himpunan B yang tidak berpasangan dengan anggota A.
2). Fugsi Onto (Surjektif)
Fungsi Onto adalah f: A ==> B, dapat disebut fungsi Onto, jika setiap anggota Himpunan B berpasangan dengan anggota A.
3). Fungsi Satu - satu (Injektif)
Fungsi Satu - satu adalah f: A ==> B, jika ada anggota Himpunan B berpasangan dengan anggota A, dengan pasangan hanya satu.
4). Fungsi Korespondensi Satu - Satu (Bijektif)
Fungsi Korespondensi Satu - Satu adalah f: A ==> B, disebut korespondensi satu - satu ketika fungsi tersebut adalah fungsi surjektif sekaligus juga fungsi injektif, maksudnya fungsi tersebut berpasangan tepat satu - satu, dan tidak ada anggota dari himpunan B yang tidak berpasangan.
1. Contoh Soal 1
1. Diketahui f(x) = 3x + 5
a. Tentukan nilai f(-3) dan f(4)!
b. Tentukan nilai a sehingga f(a) = -7
Jawaban:
a. Nilai f(-3)
f(x) = 3x + 5
= 3.(-3) + 5
= - 9 + 5
= - 4
Nilai f(4)
f(x) = 3x + 5
= 3.(4) + 5
= 12 + 5
= 17
b. Nilai a sehingga f(a) = - 7
f(x) = 3x + 5
f(a) = 3a + 5
f(a) = 3a + 5 = -7
3a = -7 - 5
3a = -12
a = -12 : 3
a = - 4
2. Contoh Soal 2
2. Didefinisikan sebuah fungsi f:A => B dalam bentuk diagram panah berikut:
a. tentukan Domain, Kodomain, dan Range fungsi f!
b. tentukan nilai fungsi untuk x = 3 dan x = 4!
c. Nyatakan fungsi f sebagai Pasangan Berurutan!
d. Nyatakan fungsi f kedalam Diagram Cartesius!
Jawaban:
a. Domain : Df = (1, 2, 3, 4)
Kodomain: Kf = (A, B, C, d)
Range : Rf = (A, B, D)
b. x = 3 ===> f(3) = B
x = 4 ===> f(4) = D
c. {(1, A), (2, A), (3, B), (4, D)}
d.
3. Contoh soal 3
Diketahui fungsi f:R è R dan g: R è R dengan f(x) = 5x -3 dan g(x) = x2 – 3x + 10. Tentukan f(g(x)) dan g(f(x))!
f(g(x)) = f(x2 – 3x + 10)
= 5(x2 – 3x + 10) – 3
= 5x2 – 15x + 50 – 3
= 5x2 – 15x + 47
g(f(x)) = g(5x – 3)
= (5x – 3)2 - 3(5x – 3) + 10
= ((5x – 3).(5x – 3)) - 3(5x – 3) + 10
= 25x2 -15x -15x + 9 -15x + 9 + 10
= 25x2 -15x -15x -15x + 9 + 9 + 10
= 25x2 – 45x + 28
0 Response to "Relasi dan Fungsi: Pengertian, Sifat - Sifat Fungsi"
Post a Comment